как определить константу глобально

Под словом глобально понимается одноразовое объявление\определение переменной доступной для всех модулей (*.cpp).

Рабочий вариант

На самом деле, чтобы один раз в проекте С объявить и определить константу (в т.ч. строковую) можно сделать ее static членом класса или что очень похоже определить тоже static в namespace-е.

Объявляем в заголовочном файле static переменную (можно ей приписать еще const):

#ifndef MYDEFS_H
#define MYDEFS_H
#include <QString>

class Mydefs
{

public:

    static const char * STR1;
    static const QString STR2;

public:
    Mydefs();
};
#endif // MYDEFS_H

Определяем в cpp файле эти константы (инициализируем):

#include "mydefs.h"

const char * Mydefs::STR1  = "BLABLABLA";

const QString Mydefs::STR2  = "trutata";

Mydefs::Mydefs()
{
    // .....
}

Теперь подключаем просто заголовочный h файл в любом другом файле cpp и используем эти константы:

#include "mydefs.h"

int main(int argc, char *argv[])
{
    qDebug() << Mydefs::STR1 << Mydefs::STR2;

Ещё есть вариант

Век живи -  век учись.

Много позже чем хотелось бы выясняется странный рабочий вариант, связанный с namespace и в компиляторе C++ 98.

Можно в namespace заголовочного файла h об'явить и определить QString  простым способом.

namespace ququ{
...
static const QString global_str = QString::fromUtf8("trulala");
....
}

 И переменная global_str доступна в любом cpp файле как ququ::global_str

Причем надо отметить , что с членом класса такой трюк не проходит.